Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
.)
.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um natural
tal que, para todo
, valha
Aqui estamos estudando a sequência
, que é positiva e converge a zero. Para satisfazer a desigualdade, basta garantir
, pois a parte negativa já é trivial.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
, logo sempre teremos
Restou então resolver
Passo 3
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da desigualdade
, obtemos:
Como
e
, isso vira
Passo 4
Multiplicando por
e invertendo o sinal da desigualdade:
Como
, temos
Para que
seja natural e maior que esse valor, basta tomar