Ex. 8.21 - Prove que as seguintes sequências divergem:
e)
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para provar que ela diverge. O conteúdo aqui é análise de sequências numéricas: vamos usar o fato de que toda sequência convergente é necessariamente limitada.
Passo 2
Calculemos o valor absoluto do termo geral:
Como limntoinftyn = +infty, concluímos que an é uma sequência não limitada.
Passo 3
Sabemos que se uma sequência converge para algum valor finito L, então ela deve ser limitada. Como an não é limitada, ela não pode convergir. Logo, an diverge.
Resposta
A sequência l((-1)^n nr)n=1^infty diverge, pois seus termos são não limitados.
Cálculo - Armando Caputi e Daniel Miranda - Bases Matemáticas - 1ª Edição - Capítulo 8.2 - Ex. 8.21.e