Ex. 8.21 - Prove que as seguintes sequências divergem:
e) (-1)^n n

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = (-1)^n,n
e pede para provar que ela diverge. O conteúdo aqui é análise de sequências numéricas: vamos usar o fato de que toda sequência convergente é necessariamente limitada.

Passo 2

Calculemos o valor absoluto do termo geral:
|an| = l|(-1)^n,nr| = |(-1)^n|;|n| = 1cdot n = n
Como limntoinftyn = +infty, concluímos que an é uma sequência não limitada.

Passo 3

Sabemos que se uma sequência converge para algum valor finito L, então ela deve ser limitada. Como an não é limitada, ela não pode convergir. Logo, an diverge.

Resposta

A sequência l((-1)^n nr)n=1^infty diverge, pois seus termos são não limitados.

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