Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
.)
.)
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a sequência
e queremos achar
tal que, para todo
, valha
O conteúdo aqui é aproximação de sequência por limite com critério de
.
Passo 2
Primeiro, note que para
temos
, logo
Como
, a desigualdade à esquerda
já está satisfeita para todo
.
Passo 3
Para a desigualdade à direita, basta escrever
e subtrair
de ambos os lados:
Passo 4
Da inequação
segue
Como
é inteiro, isso é equivalente a
.
Resposta
Tomando
, garantimos que para todo
se tem