Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine de modo que
.)

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a sequência
an = n+2n-2
e queremos achar minN^* tal que, para todo n>= m, valha
1 - 110^4 < an < 1 + 110^4
O conteúdo aqui é aproximação de sequência por limite com critério de varepsilon.

Passo 2

Primeiro, note que para n>2 temos n+2>n-2>0, logo
an = n+2n-2 > 1
Como 1>1-110^4, a desigualdade à esquerda
1 - 110^4 < n+2n-2
já está satisfeita para todo n>=3.

Passo 3

Para a desigualdade à direita, basta escrever
n+2n-2 < 1 + 110^4
e subtrair 1 de ambos os lados:
n+2n-2 - 1 < 110^4 Long<=ftrightarrow 4n-2 < 110^4

Passo 4

Da inequação 4n-2 < 110^4 segue
n-2 > 4 cdot 10^4 = 40000 Longrightarrow n > 40002
Como n é inteiro, isso é equivalente a n>=40003.

Resposta

Tomando m = 40003, garantimos que para todo n>= m se tem
1 - 110^4 < n+2n-2 < 1 + 110^4

Exercícios de Livros Relacionados