Ex. 8.26 - Mostre que
(Dica: observe que
e use as propriedades do limite).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
converge para
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo funções trigonométricas e propriedades de limite (soma, produto e composição). Vamos usar a identidade
válida em
, e o fato de que as funções
e
são contínuas em seus domínios.
Passo 2
Primeiro note que
Passo 3
Como
é função contínua, podemos compor o limite:
Passo 4
Pelo produto de limites,
Passo 5
Então
Passo 6
A função
é contínua em
, logo
Passo 7
Para
grande temos
, onde vale
. Assim
cujo limite acabamos de calcular.