Ex. 8.15 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado nos pede determinar um inteiro
tal que, para todo
, valha
O que precisamos usar é a propriedade de desigualdade em funções crescentes de
, neste caso
.
Passo 2
Começamos manipulando a desigualdade passo a passo:
Passo 3
Para encontrar
basta tirar raiz quadrada em ambos os lados (observando que
):
Passo 4
Como
, temos
O menor inteiro
estritamente maior que
é
. Logo, para todo
vale
e, consequentemente,
.