Ex. 8.15 - Em cada caso abaixo, determine m in N^* de modo que
raizn>4.10^10, para todo n >= m.

Passo 1

O enunciado pede que encontremos um minN^* tal que
raizn>4cdot10^10para todo n>= m
Aqui vamos usar o fato de que a função nmapstoraizn é crescente em N e resolver a inequação por quadratura.

Passo 2

Como raizn é positiva e crescente, a condição
raizn>4cdot10^10
é equivalente a elevar ao quadrado os dois lados (mantendo o sentido):
n>(4cdot10^10)^2

Passo 3

Calculemos o quadrado:
(4cdot10^10)^2 =4^2cdot(10^10)^2 =16cdot10^20

Passo 4

Queremos então todo n estritamente maior que 16cdot10^20. Como n é natural, o menor inteiro que satisfaz n>16cdot10^20 é
16cdot10^20+1
Logo, podemos tomar
m = 16cdot10^20 + 1

Resposta

m = 16cdot10^20 + 1

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