Ex. 8.15 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos um
tal que
Aqui vamos usar o fato de que a função
é crescente em
e resolver a inequação por quadratura.
Passo 2
Como
é positiva e crescente, a condição
é equivalente a elevar ao quadrado os dois lados (mantendo o sentido):
Passo 3
Calculemos o quadrado:
Passo 4
Queremos então todo
estritamente maior que
. Como
é natural, o menor inteiro que satisfaz
é
Logo, podemos tomar