Ex. 8.21 - Prove que as seguintes sequências divergem:
g)
(Dica: eleve ao quadrado)
g)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
não converge a número finito, ou seja, diverge para
. O conteúdo envolvido é prova de divergência de sequência por crescimento sem limite superior.
Passo 2
Lembramos a definição de divergência para
: dizer que
significa que, dado qualquer número real
, existe
tal que, para todo
, vale
Passo 3
Para resolver a desigualdade
com
, elevamos ambos os lados ao quadrado. Como
e
são não negativos, isso preserva a desigualdade:
Passo 4
Para garantir
sempre que
, basta escolher
Com essa escolha, para todo
temos
Isso mostra, pela definição, que
.
Resposta
A sequência
diverge para
.