Em cada caso, determine a taxa de variação percentual de f(t) com t para o valor de t dado.
19. Em cada caso, determine a taxa de variação percentual de f(t) com t para o valor de t dado.
f(t)=t^{3}\left(t^{2}-1\right) em t=0

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação percentual de f(t) em t=0. A taxa de variação percentual é a variação relativa de f em relação a t, multiplicada por 100\%, isto é,
\text{Taxa percentual} = \frac{f'(t)}{f(t)} \times 100\%.
Para calcular, vamos precisar de f(t) e de sua derivada f'(t).

Passo 2

Escrevemos explicitamente
f(t) = t^3\bigl(t^2 - 1\bigr) = t^5 - t^3.

Passo 3

Derivamos para obter
f'(t) = 5t^4 - 3t^2.

Passo 4

Avaliamo ambos no ponto t=0:
f(0) = 0^5 - 0^3 = 0,
f'(0) = 5\cdot 0^4 - 3\cdot 0^2 = 0.

Passo 5

A taxa percentual em t=0 seria
\frac{f'(0)}{f(0)} \times 100\% = \frac{0}{0} \times 100\%,
mas isso implica divisão por zero, portanto a taxa não está definida.

Resposta

A taxa de variação percentual de f(t) em t=0 não está definida.

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