Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 2, com zeros x=1 / 2 e x=2, com concavidade para baixo.

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial de grau 2 (quadrática) que zere em x=tfrac12 e em x=2, e que seja côncava para baixo. Para isso, vamos usar o fato de que os zeros determinam fatores lineares e a concavidade define o sinal do coeficiente principal.

Passo 2

Como os zeros são x=tfrac12 e x=2, a forma fatorada geral é
f(x) = al(x - tfrac12r),(x - 2),
onde a é um número real não nulo.

Passo 3

A concavidade para baixo exige que o coeficiente de x^2 seja negativo, ou seja, a<0. Para simplificar, escolhemos a = -1.

Passo 4

Agora expandimos:
(x - tfrac12)(x - 2) = x^2 - 2x - tfrac12x + 1 = x^2 - tfrac52x + 1,
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f(x) = -l(x^2 - tfrac52x + 1r) = -x^2 + tfrac52x - 1

Resposta

f(x) = -x^2 + 52x - 1

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