Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 2, com zeros
e
, com concavidade para baixo.
Grau 2, com zeros
Passo 1
O enunciado pede uma função polinomial de grau 2 (quadrática) que zere em
e em
, e que seja côncava para baixo. Para isso, vamos usar o fato de que os zeros determinam fatores lineares e a concavidade define o sinal do coeficiente principal.
Passo 2
Como os zeros são
e
, a forma fatorada geral é
onde
é um número real não nulo.
Passo 3
A concavidade para baixo exige que o coeficiente de
seja negativo, ou seja,
. Para simplificar, escolhemos
.
Passo 4
Agora expandimos:
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