Fazendo a mudança de variável
, determine os zeros das funções dadas e as escreva na forma fatorada.
Passo 1
O enunciado nos dá o polinômio
e pede para achar os zeros de
e escrevê-la em forma fatorada usando a troca de variável
. Com isso, reduzimos a fatoração de um polinômio de quarto grau à fatoração de um quadrático em
.
Passo 2
Substituindo
, o polinômio torna-se
Passo 3
Para encontrar os valores de
, resolvemos
O discriminante é
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Passo 4
Como
, temos as equações
Portanto, os quatro zeros de
são
.
Passo 5
Para escrever
em forma totalmente fatorada, podemos usar fatores lineares:
Opcionalmente, agrupando o fator
em dois dos fatores:
Resposta
Os zeros são
e
, e a fatoração é