Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 3, com zeros x=0, x=1 e x=3.

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial de grau 3 cujos zeros sejam x=0, x=1 e x=3. Para resolver, usamos o fato de que, se a é zero de um polinômio, então (x - a) é um fator. Precisamos formar o produto desses fatores e expandi-lo.

Passo 2

Escrevemos o polinômio na forma factorizada, com coeficiente principal genérico k:
f(x) = k ,(x - 0),(x - 1),(x - 3)

Passo 3

Para obter um polinômio monico (coeficiente líder igual a 1), escolhemos k = 1. Assim,
f(x) = x,(x - 1),(x - 3)

Passo 4

Primeiro expandimos (x - 1)(x - 3):
(x - 1)(x - 3) = x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x + 3
Em seguida multiplicamos por x:
f(x) = x,(x^2 - 4x + 3) = x^3 - 4x^2 + 3x

Resposta

A forma expandida é
f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x

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