Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 5 , com zeros
(com multiplicidade 2).
Grau 5 , com zeros
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 5 cujos zeros são
e
(este com multiplicidade 2).
Vamos usar o Teorema do Fator: se é raiz, então
é fator do polinômio.
Vamos usar o Teorema do Fator: se
Passo 2
Escrevemos o polinômio monico (termo de grau 5 igual a
) na forma fatorada:
Passo 3
Para facilitar a expansão e obter coeficientes inteiros, definimos
Note que
e
têm as mesmas raízes e
é de grau 5 com coeficientes inteiros.
Passo 4
Expandindo em etapas: