Fazendo a mudança de variável w=x^2, determine os zeros das funções dadas e as escreva na forma fatorada.
p(x)=9 x^4-10 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
p(x)=9x^4-10x^2+1
fazendo a mudança de variável w=x^2. Vamos encontrar primeiro as raízes em w e depois voltar para x.

Passo 2

Substituindo w=x^2, definimos
q(w)=p(x)=9w^2-10w+1

Passo 3

Para achar as raízes de q(w), usamos a fórmula de Bhaskara:
w=10pmraiz(-10)^2-4cdot9cdot12cdot9 =10pmraiz100-3618 =10pm818
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w1=10+818=1, w2=10-818=19

Passo 4

Voltando a x, cada solução em w gera duas em x:
x^2=1implies x=pm1, x^2=19implies x=pm13

Passo 5

Agora escrevemos p(x) em forma fatorada, reunindo as raízes encontradas:
p(x) =9l(x^2-1r)l(x^2-19r) =9(x-1)(x+1)l(x-tfrac13r)l(x+tfrac13r)

Resposta

As raízes são x=pm1,pm13 e
p(x)=9(x-1)(x+1)l(x-tfrac13r)l(x+tfrac13r)

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