Sabendo que
é uma raiz da equação
,
a) determine todas as raízes reais da equação;
b) escreva o polinômio
na forma fatorada;
c) resolva a inequação
.
a) determine todas as raízes reais da equação;
b) escreva o polinômio
c) resolva a inequação
Passo 1
O enunciado fornece a equação
e informa que
é raiz. Para resolver, usaremos divisão de polinômios para fatorar, depois encontraremos as demais raízes e, por fim, analisaremos o sinal do polinômio para a inequação.
Passo 2
Como
é raiz, temos o fator
. Dividindo
por
, o quociente é
e o resto é zero. Logo,
Passo 3
Para achar todas as raízes, igualamos cada fator a zero.
De vem
.
De vem
, sem soluções reais.
Portanto, a única raiz real é .
De
De
Portanto, a única raiz real é
Passo 4
Na forma fatorada sobre
, o polinômio é
Passo 5
Para resolver
observamos que
para todo
. Logo o sinal do produto é determinado por
. Assim,
Resposta
a) A única raiz real é
.
b) .
c) A solução da inequação é .
b)
c) A solução da inequação é