Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 3, com zeros
e
(com multiplicidade 2).
Grau 3, com zeros
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 3 cujas raízes são
(simples) e
(multiplicidade 2). Vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema das Raízes de um Polinômio: se
é raiz com certa multiplicidade, então
aparece esse número de vezes como fator.
Passo 2
Em função dos zeros dados, um polinômio genérico satisfazendo as condições é
onde
é a constante de normalização. Para obter a forma monic (coeficiente líder igual a 1), escolhemos
.
Passo 3
Primeiro calculamos o quadrado:
Agora multiplicamos por
:
Passo 4
Fazendo as distribuições:
Resposta
O polinômio procurado é