Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 3, com zeros x=-2 e x=1 (com multiplicidade 2).

Passo 1

O enunciado pede um polinômio de grau 3 cujas raízes são x=-2 (simples) e x=1 (multiplicidade 2). Vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema das Raízes de um Polinômio: se r é raiz com certa multiplicidade, então (x-r) aparece esse número de vezes como fator.

Passo 2

Em função dos zeros dados, um polinômio genérico satisfazendo as condições é
f(x) = a,(x - (-2)),(x - 1)^2 = a,(x+2),(x-1)^2,
onde aneq0 é a constante de normalização. Para obter a forma monic (coeficiente líder igual a 1), escolhemos a=1.

Passo 3

Primeiro calculamos o quadrado:
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
Agora multiplicamos por (x+2):
(x+2)(x^2 - 2x + 1) = x,(x^2 - 2x + 1) + 2,(x^2 - 2x + 1)

Passo 4

Fazendo as distribuições:
x^3 - 2x^2 + x ;+; 2x^2 - 4x + 2 = x^3 + ( -2x^2 + 2x^2 ) + (x - 4x) + 2 = x^3 - 3x + 2

Resposta

O polinômio procurado é
f(x) = x^3 - 3x + 2

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