Para cada função polinomial abaixo, determine o valor da constante c, de modo que o termo fornecido seja um fator de p.
p(x)=5 x^2+c x+9. Fator: x+3

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio p(x)=5x^2 + c x + 9 e pede para achar c de modo que x+3 seja fator de p. Vamos usar o Teorema do Fator, que diz que se x - a é fator de um polinômio, então p(a)=0. Aqui temos x+3 = x - (-3), logo devemos impor
p(-3)=0

Passo 2

Calculamos p(-3) substituindo x=-3:
p(-3)=5(-3)^2 + c(-3) + 9 = 5cdot 9 - 3c + 9 = 45 - 3c + 9 = 54 - 3c
Para que x+3 seja fator, exigimos
54 - 3c = 0

Passo 3

Resolvendo a equação:
54 - 3c = 0 Longrightarrow 3c = 54 Longrightarrow c = 543 = 18

Resposta

c = 18

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