O enunciado pede para desenhar o gráfico da função original
e em seguida os gráficos de cinco transformações: y=f(x)+2, y=f(x)-1, y=f(x+2) e y=f(x-1). O conteúdo principal é entender deslocamentos verticais (adição e subtração no valor de saída) e horizontais (adição e subtração no argumento).
Passo 2
Vamos primeiro ter em mente o formato de y=f(x):
— Para x<=0, é um ramo de parábola com vértice na origem aberto para cima, definido por
y=tfracx^22
— Para x>0, é uma reta de inclinação 2 passando pela origem, definida por
y=2x
O ponto de transição está em x=0.
Passo 3
Para y=f(x)+2 fazemos um deslocamento vertical de 2 unidades para cima. O gráfico mantém exatamente a mesma forma de f(x), mas todo ponto (x,f(x)) vai para (x,f(x)+2). Em termos de fórmula temos
y=f(x)+2= dfracx^22+2, & x<=0, 2x+2, & x>0
Passo 4
Para y=f(x)-1 fazemos um deslocamento vertical de 1 unidade para baixo. A forma não muda, apenas todas as ordenadas caem em 1. A expressão fica
y=f(x)-1= dfracx^22-1, & x<=0, 2x-1, & x>0
Passo 5
Para y=f(x+2) é um deslocamento horizontal de 2 unidades para a esquerda. Cada ponto (x,f(x)) vai para (x-2,f(x)), mas para reescrever em função de x mantemos o esquema piecewise trocando x por x+2. O ponto de quebra ocorre quando x+2=0, ou seja x=-2. Assim
y=f(x+2)= dfrac(x+2)^22, & x<= -2, 2(x+2), & x>-2
Passo 6
Para y=f(x-1) é um deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita. Substituímos x por x-1 e a quebra passa a ser x-1=0, ou seja x=1. Logo
y=f(x-1)= dfrac(x-1)^22, & x<=1, 2(x-1), & x>1
Resposta
Descrevemos acima todas as cinco curvas:
y=f(x) com parábola para x<=0 e reta para x>0.
y=f(x)+2, mesmo formato deslocado 2 unidades para cima.
y=f(x)-1, mesmo formato deslocado 1 unidade para baixo.
y=f(x+2), original deslocado 2 unidades para a esquerda, quebra em x=-2.
y=f(x-1), original deslocado 1 unidade para a direita, quebra em x=1.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 3.3.8 Exercícios - Ex. 3.d