Para cada função

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função original
f(x)= dfracx^22, & x<=0, 2x, & x>0
e em seguida os gráficos de cinco transformações: y=f(x)+2, y=f(x)-1, y=f(x+2) e y=f(x-1). O conteúdo principal é entender deslocamentos verticais (adição e subtração no valor de saída) e horizontais (adição e subtração no argumento).

Passo 2

Vamos primeiro ter em mente o formato de y=f(x):
— Para x<=0, é um ramo de parábola com vértice na origem aberto para cima, definido por
y=tfracx^22
— Para x>0, é uma reta de inclinação 2 passando pela origem, definida por
y=2x
O ponto de transição está em x=0.

Passo 3

Para y=f(x)+2 fazemos um deslocamento vertical de 2 unidades para cima. O gráfico mantém exatamente a mesma forma de f(x), mas todo ponto (x,f(x)) vai para (x,f(x)+2). Em termos de fórmula temos
y=f(x)+2= dfracx^22+2, & x<=0, 2x+2, & x>0

Passo 4

Para y=f(x)-1 fazemos um deslocamento vertical de 1 unidade para baixo. A forma não muda, apenas todas as ordenadas caem em 1. A expressão fica
y=f(x)-1= dfracx^22-1, & x<=0, 2x-1, & x>0

Passo 5

Para y=f(x+2) é um deslocamento horizontal de 2 unidades para a esquerda. Cada ponto (x,f(x)) vai para (x-2,f(x)), mas para reescrever em função de x mantemos o esquema piecewise trocando x por x+2. O ponto de quebra ocorre quando x+2=0, ou seja x=-2. Assim
y=f(x+2)= dfrac(x+2)^22, & x<= -2, 2(x+2), & x>-2

Passo 6

Para y=f(x-1) é um deslocamento horizontal de 1 unidade para a direita. Substituímos x por x-1 e a quebra passa a ser x-1=0, ou seja x=1. Logo
y=f(x-1)= dfrac(x-1)^22, & x<=1, 2(x-1), & x>1

Resposta

Descrevemos acima todas as cinco curvas:
  1. y=f(x) com parábola para x<=0 e reta para x>0.
  2. y=f(x)+2, mesmo formato deslocado 2 unidades para cima.
  3. y=f(x)-1, mesmo formato deslocado 1 unidade para baixo.
  4. y=f(x+2), original deslocado 2 unidades para a esquerda, quebra em x=-2.
  5. y=f(x-1), original deslocado 1 unidade para a direita, quebra em x=1.

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