Para cada função f a seguir, indique a função g que é obtida movendo-se f quatro unidades para cima e a função h que é obtida movendo-se f oito unidades para a esquerda.
f(x)=raizx^2-|x|+14

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=raizx^2-|x|+14
e pede duas transformações:
– uma subida de 4 unidades (função g);
– um deslocamento de 8 unidades para a esquerda (função h).
O conteúdo usado é o de translações de gráficas: para subir uma função em k unidades basta somar k ao valor de saída; para deslocar uma função k unidades para a esquerda substituímos x por x + k.

Passo 2

Aplicando a translação vertical de 4 unidades em f, obtemos
g(x)=f(x)+4
Isso eleva todos os valores de f em 4.

Passo 3

Substituindo a expressão de f em g(x), vem
g(x)=raizx^2-|x|+14 + 4

Passo 4

Para a translação horizontal de 8 unidades à esquerda, substituímos x por x+8 em f. Assim,
h(x)=f(x+8)

Passo 5

Substituindo na definição de f, obtemos
h(x)=raiz(x+8)^2-l|x+8r|+14

Resposta

g(x) = raizx^2-|x|+tfrac14 + 4
h(x) = raiz(x+8)^2-|x+8|+tfrac14

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