Para cada função f dada, trace os gráficos de y=f(x), y=f(x)+2, y=f(x)-1, y=f(x+2) e y=f(x-1).
f(x)=|x|

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico de f(x)=lvert xrvert e de suas quatro transformações:
  1. y=f(x)+2
  2. y=f(x)-1
  3. y=f(x+2)
  4. y=f(x-1)
    O conteúdo principal é transformação de gráficos:
  • Adicionar uma constante c fora da função ( f(x)+c) desloca o gráfico verticalmente em c unidades (para cima, se c>0; para baixo, se c<0).
  • Substituir x por x-h desloca o gráfico h unidades para a direita; substituir x por x+h desloca h unidades para a esquerda.

Passo 2

Desenhamos primeiro o gráfico de
y = f(x) = lvert xrvert
É uma “V” com vértice em (0,0), ramo direito igual à reta y=x para x>=0 e ramo esquerdo igual à reta y=-x para x<=0.

Passo 3

Para
y = f(x) + 2 = lvert xrvert + 2
aplicamos uma translação vertical de 2 unidades para cima. O “V” mantém a mesma abertura, mas seu vértice passa de (0,0) para (0,2).

Passo 4

Para
y = f(x) - 1 = lvert xrvert - 1
aplicamos uma translação vertical de 1 unidade para baixo. O vértice vai de (0,0) para (0,-1).

Passo 5

Para
y = f(x+2) = lvert x + 2rvert
substituímos x por x+2, o que dá uma translação horizontal de 2 unidades para a esquerda. O vértice vai de (0,0) para (-2,0).

Passo 6

Para
y = f(x-1) = lvert x - 1rvert
substituímos x por x-1, resultando numa translação horizontal de 1 unidade para a direita. O vértice vai de (0,0) para (1,0).

Resposta

(a) y=lvert xrvert: V com vértice em (0,0), ramos y=x para x>=0 e y=-x para x<=0.
(b) y=lvert xrvert+2: mesmo V, vértice em (0,2).
(c) y=lvert xrvert-1: mesmo V, vértice em (0,-1).
(d) y=lvert x+2rvert: mesmo V, vértice em (-2,0).
(e) y=lvert x-1rvert: mesmo V, vértice em (1,0).

Exercícios de Livros Relacionados