Para cada função f dada, trace os gráficos de y=f(x), y=f(x)+2, y=f(x)-1, y=f(x+2) e y=f(x-1).
f(x)=3-x^2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico de cinco funções a partir de
f(x)=3 - x^2
usando transformações simples: translações verticais ( +2, -1) e translações horizontais ( +2, -1). Vamos identificar vértice, zeros e direção de cada parábola.

Passo 2

Gráfico de y=f(x)=3 - x^2:
Esta é uma parábola com concavidade para baixo, vértice em (0,3).
Zeros obtidos em
3 - x^2 = 0 Longrightarrow x = pmraiz3
Eixo de simetria: x=0.

Passo 3

Gráfico de y=f(x)+2 = (3 - x^2) + 2 = 5 - x^2:
Isto corresponde a deslocar a parábola original para cima em 2 unidades.
Vértice em (0,5).
Zeros obtidos em
5 - x^2 = 0 Longrightarrow x = pmraiz5
Eixo de simetria: x=0.

Passo 4

Gráfico de y=f(x)-1 = (3 - x^2) - 1 = 2 - x^2:
É a parábola original deslocada para baixo em 1 unidade.
Vértice em (0,2).
Zeros obtidos em
2 - x^2 = 0 Longrightarrow x = pmraiz2
Eixo de simetria: x=0.

Passo 5

Gráfico de y=f(x+2) = 3 - (x+2)^2:
Aqui fazemos uma translação para a esquerda em 2 unidades.
Vértice em l(-2,,3r).
Zeros obtidos em
3 - (x+2)^2 = 0 Longrightarrow x+2 = pmraiz3 Longrightarrow x = -2 pm raiz3
Eixo de simetria: x=-2.

Passo 6

Gráfico de y=f(x-1) = 3 - (x-1)^2:
É a parábola original deslocada para a direita em 1 unidade.
Vértice em l(1,,3r).
Zeros obtidos em
3 - (x-1)^2 = 0 Longrightarrow x-1 = pmraiz3 Longrightarrow x = 1 pm raiz3
Eixo de simetria: x=1.

Resposta

y=f(x)=3 - x^2: vértice (0,3), zeros x=pm raiz3.
y=f(x) + 2=5 - x^2: vértice (0,5), zeros x=pm raiz5.
y=f(x) - 1=2 - x^2: vértice (0,2), zeros x=pm raiz2.
y=f(x + 2)=3 - (x + 2)^2: vértice (-2,3), zeros x=-2 pm raiz3.
y=f(x - 1)=3 - (x - 1)^2: vértice (1,3), zeros x=1 pm raiz3.

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