Para cada função
dada, trace os gráficos de
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para traçarmos o gráfico de
com
e em seguida os gráficos das funções obtidas por deslocamentos verticais e horizontais:
,
,
e
.
O conteúdo é transformações de gráficos: deslocamentos para cima/baixo e para a direita/esquerda.
e em seguida os gráficos das funções obtidas por deslocamentos verticais e horizontais:
O conteúdo é transformações de gráficos: deslocamentos para cima/baixo e para a direita/esquerda.
Passo 2
Analisamos primeiro o gráfico de base
.
Derivando,
Derivando,
que zera em
e
.
Usando
Usando
vemos que em
temos
(máximo local em
) e em
temos
(mínimos locais em
).
As raízes de são
e
, e para
,
. O gráfico tem forma de “W” simétrica em torno do eixo
.
As raízes de
Passo 3
Para
aplicamos um deslocamento vertical de
: cada ponto
de
vai para
.
Em particular
– máximo local em ,
– mínimos locais em ,
– raízes agora satisfazem , i.e.\
.
Em particular
– máximo local em
– mínimos locais em
– raízes agora satisfazem
Passo 4
Para
fazemos deslocamento vertical de
: cada ponto
vai para
.
Em particular
– máximo local em ,
– mínimos locais em ,
– raízes satisfazem .
Em particular
– máximo local em
– mínimos locais em
– raízes satisfazem
Passo 5
Para
aplicamos deslocamento horizontal de
na abscissa, ou seja, o gráfico de
é movido
unidades para a esquerda.
Em outras palavras, cada ponto original passa a ser
.
Em particular
– máximo local agora em ,
– mínimos locais em ,
– raízes em , i.e.\
.
Em outras palavras, cada ponto original
Em particular
– máximo local agora em
– mínimos locais em
– raízes em
Passo 6
Para
fazemos deslocamento horizontal de
(para a direita
): cada ponto
vai para
no gráfico original.
Em particular
– máximo local em ,
– mínimos locais em ,
– raízes em , i.e.\
.
Em particular
– máximo local em
– mínimos locais em
– raízes em
Resposta
y
f(x): gráfico “W” de
com máximo em
, mínimos em
e raízes em
.
y f(x)
: gráfico de f deslocado
unidades para cima.
y f(x)-
: gráfico de f deslocado
unidade para baixo.
y f(x
): gráfico de f deslocado
unidades para a esquerda.
y f(x-
): gráfico de f deslocado
unidade para a direita.
y
y
y
y