Para cada função polinomial abaixo, determine o valor da constante c, de modo que o termo fornecido seja um fator de p.
p(x)=3 x^3+c x^2-13 x+3. Fator: x-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função polinomial
p(x)=3x^3+c x^2-13x+3
e pede o valor de c de modo que o binômio x-1 seja fator de p(x). Vamos usar o Teorema do Fator, que diz que x-a é fator de p(x) se, e somente se, p(a)=0.

Passo 2

Como o fator é x-1, temos a=1. Pelo Teorema do Fator, devemos impor
p(1)=0

Passo 3

Calculamos
p(1)=3cdot1^3+ccdot1^2-13cdot1+3=3 + c -13 +3 = c - 7
Então, igualando a zero,
c - 7 = 0 Longrightarrow c = 7

Resposta

c = 7

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