Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
e
são raízes.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e informa que
e
são raízes. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio usando divisões sucessivas (divisão sintética) para reduzir o grau e encontrar todos os fatores lineares.
Passo 2
Como
é raiz, o fator correspondente é
. Vamos dividir o polinômio original por
via divisão sintética:
O resto é zero e o quociente é o polinômio de grau 3:
Passo 3
Agora usamos a raiz
no quociente. O fator é
. Dividindo
por
:
O resto é zero e o novo quociente é o polinômio de grau 2:
Passo 4
Fatoramos o quadrático:
Passo 5
Reunindo todos os fatores, o polinômio original fica
As raízes são
,
e
(multiplicidade 2).
Resposta
O polinômio fatorado é
e as raízes são