Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
x^4-8 x^3+16 x^2=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^4-8x^3+16x^2=0
e pede as raízes e a forma fatorada do polinômio. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio extraindo fator comum e resolução de equação quadrática.

Passo 2

Extraímos o fator comum x^2 em todos os termos de x^4-8x^3+16x^2, obtendo
x^4-8x^3+16x^2=x^2l(x^2-8x+16r)

Passo 3

Resolvemos primeiro x^2=0, o que dá a raiz
x=0
com multiplicidade 2.

Passo 4

Agora resolvemos a equação quadrática
x^2-8x+16=0
O discriminante é
De<a =(-8)^2-4cdot1cdot16=64-64=0,
logo há raiz dupla
x=82=4

Resposta

As raízes são x=0 (multiplicidade 2) e x=4 (multiplicidade 2), e o polinômio fatorado é
x^2(x-4)^2

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