Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
e
são raízes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes da equação
,
sabendo que e
já são raízes.
O conteúdo principal é fatoração de polinômios e divisão de polinômios para extrair fatores lineares.
sabendo que
O conteúdo principal é fatoração de polinômios e divisão de polinômios para extrair fatores lineares.
Passo 2
Fazemos divisão sintética de
por
.
Os coeficientes são .
Aplicando a raiz obtemos o polinômio de grau 3:
Os coeficientes são
Aplicando a raiz
Passo 3
Dividimos
por
usando divisão sintética com
.
Os coeficientes são .
O quociente é o polinômio de grau 2:
Os coeficientes são
O quociente é o polinômio de grau 2:
Passo 4
Agora fatoramos
. Colocando
em evidência:
Assim o polinômio original fica
Para evitar frações, reescrevemos
como
, obtendo
Resposta
As raízes da equação são
e a forma fatorada do polinômio é