Sabendo que
é um zero da função
,
a) determine todos os zeros de
;
b) escreva
na forma fatorada;
c) resolva a inequação
.
a) determine todos os zeros de
b) escreva
c) resolva a inequação
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que
é uma raiz. Precisamos encontrar todas as raízes (a), escrever
fatorada (b) e resolver a inequação
(c). Vamos usar divisão sintética para obter o fator quadrático, depois resolver a equação desse quadrático e, por fim, fazer o estudo de sinais.
Passo 2
Aplicamos divisão sintética de
por
. Os coeficientes de
são
.
Logo o quociente é
e o resto é zero, confirmando que
é raiz.
Passo 3
Resolvemos agora
Usando a fórmula de Bhaskara,
Isso dá as raízes
Passo 4
Portanto, os fatores lineares de
são
,
e
. Verificando o coeficiente líder, escrevemos
Passo 5
Para resolver
, fazemos o estudo de sinais dos fatores:
– As raízes em ordem crescente são
.
– Em cada intervalo, contamos quantos fatores são negativos:
– Em cada intervalo, contamos quantos fatores são negativos:
Logo
quando
ou é zero, ou seja em
Resposta
a) As raízes são
.
b) .
c) para
.
b)
c)