Um ponto , interno de um ângulo de , dista 3 m e 6 m dos lados do ângulo. Determine a distância entre P e o vértice desse ângulo.
Passo 1
O enunciado diz que temos um ângulo de com vértice em e um ponto no interior desse ângulo. Sabemos que as distâncias perpendiculares de aos dois lados do ângulo são m e m. Precisamos determinar a distância . Vamos usar coordenadas cartesianas para marcar o vértice em , um lado ao longo do eixo e o outro girado de , expressar as distâncias a esses lados e achar .
Passo 2
Escolhemos coordenadas de modo que
o primeiro lado seja o eixo ,
o segundo lado seja a reta que passa por e faz ângulo de com o eixo .
Se está no interior, então e .
A distância de ao eixo (primeiro lado) é simplesmente
A distância de P à reta que faz 60^circ com o eixo x é dada por