0 segmento tem suas extremidade A e B como pontos de tangência às circunferências de centros O1 e O2. Sendo 15 cm e 3 cm os raios dessas circunferências, respectivamente, e 24 cm a distância entre seus centros, determine o segmento AB.
Passo 1
O enunciado dá duas circunferências de centros O1 e O2 com raios
r1=15 cm, r2=3 cm
e distância entre os centros
d = O1O2 = 24 cm
O segmento AB é o segmento de reta comum tangente às duas circunferências, tocando a primeira em A e a segunda em B. Para calculá-lo, vamos usar um triângulo retângulo formado pelas projeções dos centros sobre a reta tangente.
Passo 2
Desenhe a reta tangente que toca a circunferência em A (ponto de tangência com raio O1A) e em B (ponto de tangência com raio O2B). Como todo raio é perpendicular à tangente no ponto de tangência, temos
O1Aperp AB e O2Bperp AB,
e portanto O1A e O2B são segmentos paralelos, de comprimentos r1 e r2 respectivamente.
Passo 3
Se traçarmos o segmento O1O2, ele forma com o segmento AB um “triângulo” retângulo cujos catetos são