Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
(5 / 13,12 / 13)

Passo 1

O enunciado fornece um ponto l(tfrac513,tfrac1213r) sobre a circunferência unitária e pede as razões trigonométricas sen(theta), cos(theta), tan(theta), cot(theta), sec(theta) e csc(theta) associadas ao ângulo theta. O conteúdo é trigonometria no círculo unitário, em que usamos as definições:
cos(theta)=x, sen(theta)=y, tan(theta)=sen(theta)cos(theta), cot(theta)=1tan(theta), sec(theta)=1cos(theta), csc(theta)=1sen(theta)

Passo 2

Como o ponto está na circunferência unitária, suas coordenadas são l(cos(theta),sen(theta)r). Logo,
cos(theta)=513, sen(theta)=1213

Passo 3

Para tan(theta) e cot(theta) usamos as razões entre sen e cos:
tan(theta)=sen(theta)cos(theta) =tfrac1213tfrac513 =125,
cot(theta)=1tan(theta) =512

Passo 4

Para sec(theta) e csc(theta) usamos os recíprocos de cos e sen:
sec(theta)=1cos(theta) =135, csc(theta)=1sen(theta) =1312

Resposta

sen(theta)=tfrac1213
cos(theta)=tfrac513
tan(theta)=tfrac125
cot(theta)=tfrac512
sec(theta)=tfrac135
csc(theta)=tfrac1312

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