Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
tan (-3 pi / 2)

Passo 1

O enunciado pede para determinar tan(-3pi/2) sem calculadora, apenas usando a tabela de valores de seno, cosseno e tangente para thetain0,pi/6,pi/4,pi/3,pi/2. O conteúdo aqui é redução de ângulo pela periodicidade e uso da definição tantheta=dfracsinthetacostheta.

Passo 2

Reduzimos o ângulo ao intervalo principal [0,2pi) somando 2pi:
-3pi/2 + 2pi = -tfrac3pi2 + tfrac4pi2 = tfracpi2
Logo
tan(-3pi/2) = tanl(tfracpi2r)

Passo 3

Na tabela temos
sinl(tfracpi2r)=1, cosl(tfracpi2r)=0
Pela definição,
tanl(tfracpi2r) = sin(pi/2)cos(pi/2) = 10

Passo 4

Como cos(pi/2)=0, a divisão dfrac10 não está definida no conjunto dos números reais. Portanto
tan(-3pi/2)
não existe (é indefinido).

Resposta

tan(-3pi/2) é indefinido.

Exercícios de Livros Relacionados