Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=910^circ

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo de referência (isto é, o ângulo agudo formado entre o lado terminal e o eixo x) para theta = 910^circ. Para isso, vamos primeiro reduzir theta a um ângulo coterminal no intervalo [0,360^circ) e depois identificar o quadrante.

Passo 2

Calculamos o ângulo coterminal em [0,360^circ) subtraindo múltiplos de 360^circ:
910^circ - 2times360^circ = 910^circ - 720^circ = 190^circ
Logo, thetacoterminal = 190^circ.

Passo 3

Verificamos em qual quadrante está 190^circ. Como
180^circ < 190^circ < 270^circ,
ele está no terceiro quadrante.

Passo 4

No terceiro quadrante, o ângulo de referência alpha é a diferença entre o ângulo coterminal e 180^circ:
alpha = 190^circ - 180^circ = 10^circ

Resposta

O ângulo de referência associado a theta = 910^circ é 10^circ.

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