Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
(3 / 5,-4 / 5)

Passo 1

O enunciado dá um ponto l(tfrac35,-tfrac45r) sobre a circunferência de raio 1 e pede para encontrar as seis razões trigonométricas de theta. Vamos usar que, num ponto sobre a circunferência unitária, a coordenada x é cos(theta) e a coordenada y é sin(theta). A partir daí, obtemos as demais razões como quocientes ou recíprocos.

Passo 2

Como estamos na circunferência unitária, temos
cos(theta)=x=tfrac35 sin(theta)=y=-tfrac45

Passo 3

As razões tangente e cotangente são quocientes de seno e cosseno:
tan(theta)=sin(theta)cos(theta) =-tfrac45tfrac35 =-43,
cot(theta)=1tan(theta) =-34

Passo 4

As razões secante e cossecante são recíprocas de cosseno e seno:
sec(theta)=1cos(theta) =1tfrac35 =53,
csc(theta)=1sin(theta) =1-tfrac45 =-54

Resposta

sin(theta) = -45
cos(theta) = 35
tan(theta) = -43
cot(theta) = -34
sec(theta) = 53
csc(theta) = -54

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