5.2.10 Uma calculadora de bolso dá o resultado
Mostre que
Sugestão: Use integrais para determinar os limites superior e inferior para
.
Passo 1
O enunciado dá o valor parcial
e pede cotas para o somatório completo
. O conteúdo é o teste da integral para séries de termos positivos e decrescentes, que relaciona a soma do resto da série com integrais de
.
Passo 2
Como
é positiva e decrescente em
, vale para todo inteiro
:
Aqui tomamos
para estimar o resto
.
Passo 3
Calculamos as integrais:
Logo,
Passo 4
Como
, somamos as cotas:
que dá exatamente