5.2.5 Muitas vezes, o teste de Gauss é dado na forma de um teste da razão
Para quais valores dos parâmetros
e
há convergência? Divergência?
Resposta: Convergente para
, divergente para
.
Resposta: Convergente para
Passo 1
O enunciado dá uma série
cujo teste de Gauss (um refinamento do teste da razão) aparece na forma
Queremos achar para quais valores de
e
a série converge ou diverge. Vamos usar o critério de Gauss, que analisa a expansão assintótica de
.
Passo 2
Expandimos para
a razão
Usando a expansão
, obtemos
Passo 3
Invertendo a razão, chega-se a
No teste de Gauss escrevemos
com
.
Passo 4
O critério de Gauss diz:
– se , então
converge;
– se , então
diverge.
– se
– se
Resposta
Converge para
e diverge para