Precisamos testar a convergência dessa série em x=\pm1. Vamos usar a versão de Raabe do teste da razão, aplicando-o separadamente às sub-séries de termos pares e ímpares.
logo a sub-série dos termos pares converge. De modo idêntico para a sub-série dos termos ímpares w_m=u_{2m+1}, pois seu quociente assintótico é o mesmo.
Passo 4
Como tanto a soma dos termos pares (\sum v_m) quanto a dos termos ímpares (\sum w_m) convergem, a série completa \sum_{j=0}^{\infty}u_j(\pm1) converge.
Resposta
Convergente.
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 5.2 - Ex. 5.2.16