Calcular a área limitada pela curva
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pela curva
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares para reescrever a equação, obter
e depois calcular
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
logo
Substituindo na equação da curva e simplificando por
, obtemos
Passo 3
O raio da curva é
Para a área usamos
Passo 4
Como o integrando tem período
e é par em cada meio-período, temos
Logo
Passo 5
Fazemos a substituição
, de modo que
Então a integral vira
Passo 6
Para
usamos frações parciais do tipo
e encontramos
Passo 7
Cada integral elementar é conhecida:
Logo
Passo 8
Voltando à área,
Fatorando
, obtemos finalmente