Calcular as diagonais de um quadrilátero inscritível cujos lados são:
,
e
.
Passo 1
Temos um quadrilátero
inscritível (cíclico) com lados
,
,
e
(todas em cm).
Queremos achar as diagonais e
.
Conteúdos necessários: lei dos cossenos em triângulos e teorema de Ptolomeu para quadriláteros cíclicos.
Queremos achar as diagonais
Conteúdos necessários: lei dos cossenos em triângulos e teorema de Ptolomeu para quadriláteros cíclicos.
Passo 2
Aplique a lei dos cossenos em
:
Em
:
Como em quadrilátero cíclico
, tem
.
Assim
Assim
Passo 3
Igualando as duas expressões para
:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Pelo teorema de Ptolomeu em quadrilátero cíclico:
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