Calcular integral0^1 log (1+x)x d x empregando a regra de Simpson com h=0,1.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
integral0^1ln(1+x)x,dx
usando a regra de Simpson com h=0,1.
O número de subintervalos é n=tfrac1-00,1=10, que é par, então podemos aplicar Simpson. Definimos
f(x)=ln(1+x)x, xi=0+ i,h,;i=0,1,dots,10

Passo 2

Calculamos os valores fi=f(xi). Note que
limxto0ln(1+x)x=1,
logo f0=1. Para os demais, obtivemos (arredondados a 5 casas):
f1=0,95310, f2=0,91161, f3=0,87455, f4=0,84118,
f5=0,81093, f6=0,78334, f7=0,75797, f8=0,73473,
f9=0,71317, f10=0,69315.

Passo 3

Agora formamos as somas que vão na regra de Simpson:
Símpar=sumi=1,3,5,7,9fi =0,95310+0,87455+0,81093+0,75797+0,71317=4,10972, í
Spar=sumi=2,4,6,8fi =0,91161+0,84118+0,78334+0,73473=3,27086

Passo 4

Aplicando Simpson:
integral0^1f(x),dx approx h3l(f0+f10+4Símpar+2Sparr) =0,13l(1+0,69315+4cdot4,10972+2cdot3,27086r) í
Calculando o interior:
1+0,69315+16,43888+6,54172=24,67375,
portanto
integral0^1ln(1+x)x,dx approx 0,13times24,67375 =0,82246

Resposta

A aproximação pelo método de Simpson com h=0,1 é aproximadamente 0,82246.

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