Desenhar as seguintes curvas, estabelecendo as suas equações não paramétricas:
x=\frac{5 a t{3}}{1+t{5}}, y=\frac{5 a t{3}}{1+t{5}}

Passo 1

O enunciado dá a parametrização
x(t)=5a,t^31+t^5, y(t)=5a,t^31+t^5,
pede para desenhar a curva e obter sua equação cartesiana, ou seja, eliminar o parâmetro t.

Passo 2

Note que para todo t temos
x(t)=y(t)
Logo, ao eliminar t, a relação entre x e y é simplesmente
y=x

Passo 3

Geometricamente, isso significa que a curva é a reta que passa pela origem formando 45^circ com o eixo x. A parametrização não atinge o valor t tal que 1+t^5=0 (isto é, t=-1), o que gera apenas uma “interrupção” na descrição pelo parâmetro, mas a forma geométrica continua sendo a reta y=x.

Resposta

y = x

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