Calcular o momento de inércia de uma barra de comprimento
,
(a) em relação ao seu centro;
(b) cm relação a um dos extremos;
(c) em relação a um ponto sôbre a linha da barra, a uma distância
do centro;
(d) em relação a qualquer ponto situado a uma distância
do centro.
(a) em relação ao seu centro;
(b) cm relação a um dos extremos;
(c) em relação a um ponto sôbre a linha da barra, a uma distância
(d) em relação a qualquer ponto situado a uma distância
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de uma barra de massa
e comprimento
em diferentes eixos perpendiculares à barra. O que precisamos:
– Densidade linear .
– Definição
– Densidade linear
– Definição
– Teorema dos eixos paralelos
Passo 2
Calcular
em relação ao centro da barra. Colocamos o eixo em
, de modo que a barra vai de
a
. Como
,
Passo 3
Calcular
em relação a um dos extremos. Agora colocamos o eixo em
na ponta da barra, que vai de
a
. Então
Passo 4
Usar o teorema dos eixos paralelos para um eixo a distância
do centro:
Passo 5
Aplicando o resultado do passo anterior:
– (c) Para um ponto sobre a linha da barra a distância do centro, vale
– (c) Para um ponto sobre a linha da barra a distância
– (d) Para qualquer ponto a distância
do centro (dentro ou fora da barra), a expressão é a mesma:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)