Calcular numericamente:
integral e^-x^2 d x para 0 <=q x <=q 1, tomando x=0,1 / 10,2 / 10, ldots

Passo 1

O enunciado pede a aproximação numérica do integral
I = integral0^1 e^-x^2,dx
usando os pontos xi=0,,0,1,,0,2,dots,1. Vamos aplicar a regra trapezoidal com passo h=0,1.

Passo 2

Definimos h=0,1 e xi=i,h para i=0,1,dots,10. A fórmula trapezoidal é
Iapprox hl(tfrac12f(x0)+sumi=1^9f(xi)+tfrac12f(x10)r),
onde f(x)=e^-x^2.

Passo 3

Calculamos f(xi)=e^-xi^2 para cada i:
f(0)&=1,00000, f(0,1)&approx0,99005, f(0,2)&approx0,96079, f(0,3)&approx0,91393, f(0,4)&approx0,85214, f(0,5)&approx0,77880, f(0,6)&approx0,69768, f(0,7)&approx0,61263, f(0,8)&approx0,52729, f(0,9)&approx0,44486, f(1)&approx0,36788

Passo 4

Substituindo na fórmula:
I&approx0,1l(tfrac12cdot1,00000+sumi=1^9f(xi)+tfrac12cdot0,36788r) &=0,1l(0,50000+6,77817+0,18394r) &=0,1cdot7,46211 &=0,746211

Resposta

integral0^1e^-x^2,dxapprox0,7462

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