Consideremos a elipse dada pelas equações paramétricas
,
e
. Mostrar que o comprimento do arco de
a
é dado por
Passo 1
O enunciado dá a elipse parametrizada por
com
, e pede o comprimento do arco desde
até
. Para curvas paramétricas em
, usamos a fórmula de comprimento de arco
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento, o integrando fica
Passo 4
Fatoramos
dentro da raiz:
Definindo
temos