Calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um caso de indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar o artifício de escrever
transformando potência em exponencial e logaritmo.
Passo 2
Definimos
Para trabalhar com logaritmo, precisamos de
. Embora
oscile, há sequências de
grandes em que
, e o comportamento assintótico que encontramos vale para qualquer subsequência relevante.
Passo 3
Aplicando logaritmo natural em
, obtemos
Passo 4
Para
, as seguintes estimativas valem:
-
é limitado (pois fica em nas regiões consideradas), logo
- O termo
também tende a
, pois
cresce muito mais devagar que
. Assim
Passo 5
Voltando à
, temos