Deduzir as séries de Taylor das seguintes funções, na vizinhança de
:
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Para isso vamos usar que
-
. - Expandir
pela série binomial e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Usamos a expansão binomial com
e
:
onde
Logo,
Passo 3
Integramos de
a
termo a termo:
Passo 4
Portanto, a série de Maclaurin de
é
válida para
.
Os primeiros termos são
Os primeiros termos são