Calcule as alturas de um triângulo cujos lados medem 6 m, 10 m e 12 m .

Passo 1

O enunciado pede para calcular as alturas de um triângulo cujos lados medem 6 m, 10 m e 12 m. Para isso vamos usar:
– o semiperímetro p,
– a fórmula de Heron para a área A,
– e a relação área = tfracbasetimesa<ura2á.

Passo 2

Calcular o semiperímetro
p = 6 + 10 + 122 = 14

Passo 3

Aplicar a fórmula de Heron
A = raizp(p-6)(p-10)(p-12) = raiz14 cdot 8 cdot 4 cdot 2 = raiz896 = 8raiz14

Passo 4

A altura ha relativa ao lado a satisfaz
A = a,ha2
logo
ha = 2Aa
Para cada lado obtemos:
h6 = 2cdot8raiz146 = 8raiz143
h10 = 2cdot8raiz1410 = 8raiz145
h12 = 2cdot8raiz1412 = 4raiz143

Passo 5

Para valores aproximados usamos raiz14approx3,7417, resultando em
h6 approx 9,98 m
h10 approx 5,99 m
h12 approx 4,99 m

Resposta

h6 = 8raiz143approx9,98 m
h10 = 8raiz145approx5,99 m
h12 = 4raiz143approx4,99 m

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