Calcule a área de um decágono convexo regular inscrito em um círculo de raio 2 cm .
Passo 1
O enunciado pede a área de um decágono convexo regular inscrito num círculo de raio
,cm. Isso envolve polígonos regulares e divisão em triângulos isósceles cujo vértice comum é o centro do círculo.
Passo 2
Um decágono regular tem
lados. Se ligarmos o centro do círculo a cada vértice, formamos
triângulos isósceles congruentes. O ângulo central de cada triângulo é
A área de um desses triângulos é dada por
onde
,cm.
Passo 3
Somando as áreas dos
triângulos, a área do decágono fica
Passo 4
Para obter um valor exato, usamos a identidade
Passo 5
Substituindo em
:
Se quisermos uma aproximação numérica,