De um losango sabemos que uma diagonal excede a outra em 4 m e que esta, por sua vez, excede o lado em 2 m . Determine a área desse losango.
Passo 1
O enunciado fala de um losango (ou seja, todos os lados iguais) cujas diagonais diferem entre si em
m, e a menor dessas diagonais excede o lado em
m. Queremos a área do losango, sabendo que a área é dada por
onde
e
são as diagonais. Para achar
e
precisamos usar também a relação entre lado
e as metades das diagonais:
Passo 2
Definimos:
Pelo enunciado:
Passo 3
Usamos o triângulo retângulo formado pelas metades das diagonais:
Substituindo
e
(pois
e
):
Expandindo:
Passo 4
Resolvendo a equação:
A solução positiva é
m. Então
Passo 5
Finalmente, a área do losango é