Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cujo apótema mede 20 cm , sendo 6 cm a medida do raio da base.
Passo 1
O enunciado fornece uma pirâmide regular de base hexagonal, em que o “apótema” de
,cm é a altura inclinada de cada face triangular (slant height) e o “raio da base” de
,cm é o raio circunscrito ao hexágono, que num polígono regular equivale à medida do lado. Vamos calcular a área lateral e a área total usando:
– Área lateral , onde
é o perímetro da base e
o apótema lateral.
– Área da base de um hexágono regular , onde
é o apótema do hexágono.
– Área total .
– Área lateral
– Área da base de um hexágono regular
– Área total
Passo 2
Como o hexágono é regular, o lado
vale o raio circunscrito, ou seja
O perímetro da base é
Passo 3
O apótema do hexágono (altura do triângulo que forma cada setor) vale
Passo 4
Calculamos a área da base usando
Passo 5
A área lateral é a soma das áreas dos seis triângulos, ou diretamente
Passo 6
Por fim, a área total é
Resposta
A área lateral é
,cm
.
A área total é ,cm
(aproximadamente
,cm
).
A área total é