Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cujo apótema mede 20 cm , sendo 6 cm a medida do raio da base.

Passo 1

O enunciado fornece uma pirâmide regular de base hexagonal, em que o “apótema” de 20,cm é a altura inclinada de cada face triangular (slant height) e o “raio da base” de 6,cm é o raio circunscrito ao hexágono, que num polígono regular equivale à medida do lado. Vamos calcular a área lateral e a área total usando:
– Área lateral AL=tfracPcdot l2, onde P é o perímetro da base e l o apótema lateral.
– Área da base de um hexágono regular AB=tfracPcdot ab2, onde ab é o apótema do hexágono.
– Área total AT=AL+AB.

Passo 2

Como o hexágono é regular, o lado s vale o raio circunscrito, ou seja
s = 6 cm
O perímetro da base é
P = 6s = 6times 6 = 36 cm

Passo 3

O apótema do hexágono (altura do triângulo que forma cada setor) vale
ab = raiz32,s = raiz32times 6 = 3raiz3 cm

Passo 4

Calculamos a área da base usando
AB = Pcdot ab2 = 36cdot 3raiz32 = 54raiz3 cm^2

Passo 5

A área lateral é a soma das áreas dos seis triângulos, ou diretamente
AL = Pcdot l2 = 36cdot 202 = 360 cm^2

Passo 6

Por fim, a área total é
AT = AL + AB = 360 + 54raiz3 cm^2

Resposta

A área lateral é 360,cm ^2.
A área total é 360 + 54raiz3,cm ^2 (aproximadamente 453,5,cm ^2).

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