Calcule a área lateral, a área total e o volume de um cilindro reto de 5 cm de raio, sabendo que a seção meridiana é equivalente à base.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro reto de raio r=5 cm e informa que a seção meridiana (um retângulo de base 2r e altura h) tem área igual à área da base ( pi r^2). O conteúdo é geometria de cilindro: vamos primeiro achar a altura h e em seguida calcular a área lateral, a área total e o volume.

Passo 2

A área da seção meridiana é
2rcdot h
e a área da base é
pi r^2
Igualando-as:
2r,h = pi r^2
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h = pi r^22r = pi r2 = 5pi2cm

Passo 3

A área lateral Alat do cilindro é dada por
Alat = 2pi r,h
Substituindo r=5 e h=tfrac5pi2:
Alat = 2pi cdot 5 cdot 5pi2 = 25pi^2cm^2

Passo 4

A área da base é
Abase = pi r^2 = 25pi
A área total Atot é
Atot = Alat + 2,Abase = 25pi^2 + 2cdot25pi = 25pi^2 + 50picm^2

Passo 5

O volume V do cilindro é
V = Abasecdot h = 25pi cdot 5pi2 = 1252,pi^2 = 62,5,pi^2cm^3

Resposta

Área lateral: 25pi^2 c m^2
Área total: 25pi^2 + 50pi c m^2
Volume: tfrac1252,pi^2 c m^3

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