Determine a área lateral e o volume de um cilindro de altura 10 cm , sabendo que a área total excede em 50 cm^2 sua área lateral.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral e o volume de um cilindro de altura h=10 cm, sabendo que sua área total excede em 50 cm^2 a sua área lateral. O conteúdo usado será a fórmula da área lateral, da área total e do volume de um cilindro:
bul<=t Área lateral:
Alat = 2pi r h
bul<=t Área total:
Atot = Alat + 2l(área da baser) = 2pi r h + 2l(pi r^2r) á
bul<=t Volume:
V = pi r^2 h

Passo 2

A condição “área total excede em 50 cm^2 a área lateral” significa
Atot - Alat = 50
Mas
Atot - Alat = 2l(pi r^2r)
Logo,
2pi r^2 = 50 Longrightarrow pi r^2 = 25

Passo 3

Da equação pi r^2 = 25 segue
r^2 = 25pi Longrightarrow r = raiz25pi = 5raizpi

Passo 4

Agora calculamos a área lateral usando r e h=10:
Alat = 2pi r h = 2pi l(5raizpir)cdot 10 = 20pi cdot 5raizpi = 100piraizpi = 100raizpi(cm^2)

Passo 5

O volume do cilindro é
V = pi r^2 h = (pi r^2)cdot 10 = 25 cdot 10 = 250(cm^3)

Resposta

A área lateral vale
100raizpi cm^2
e o volume vale
250 cm^3

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